TPE : LA MESURE DU TEMPS
On passe du soleil vrai au soleil moyen par l'application de l'équation du temps.
Cette équation peut se représenter par une courbe analemmatique (en 8). En repérant chaque jour de l'année à la même heure, l'idéal étant au méridien, quand le soleil est le plus haut, la place du soleil dans le ciel ou sa projection à un endroit précis, toujours le même, on obtient la courbe de variation du soleil. Sachant que le soleil n'a pas la même hauteur en été qu'en hiver, on s'attend à obtenir une droite entre le solstice d'été et le solscite d'hiver. Mais non, la courbe obtenue est en forme de 8 ce qui montre que les journées n'ont pas toutes la même durée, elle ne dure pas toute 24h. Tantôt un peu plus, tantôt un peu moins.
Cette courbe et ces décalages dépendent de deux paramètres : l'ellipcité (orbite elliptique et non circulaire) et l'obliquité (inclinaison de la terre).
L'ellipticité
Chaque jour la terre fait un tour sur elle même en 23h 56min et 4sec et parcourt son orbite autour du soleil.
Pour un point fixe sur la terre (symbolisé par la flèche rouge), face au soleil le jour 1, à la fin de la rotation de la terre sur elle même (jour 2), le point se retrouvera décalé d'un angle α équivalent à l'angle fomré entre la position de la terre au jour 1 et la position de la terre au jour 2. Il faut attendre un rotation supplémentaire d'angle α de la terre pour que le point soit de nouveau face au soleil.
Calcul de l'angle α :
α=360°/365j=0.98°
360° correspond à une rotation de 23h 56min soit 1436min.
1° correspond à 1436/360=3.98min soit 3min et 58sec.
α est environ égal à 4min.
23h56min+4min=24h ce qui correspond à la durée moyenne d'un jour.
α serait toujours le même si la révolution de la terre était circulaire et à vitesse constante. Mais ce n'est pas le cas.
La terre effectue une révolution elliptique. La distance la séparant du soleil varie donc, ce qui modifie sa vitesse de déplacement (lois de Kepler). Sa vitesse est inversement propotionnelle au carré de la distance terre-soleil : elle est donc minimale quand la terre est loin du soleil (Aphélie, début juillet) et maximale quand la terre est proche (Périhélie, début janvier).
Ce qui donne comme courbe représentative, la sinusoïde suivante dont l'équation simplifiée (équation du centre) est :
L'obliquité
La courbe représentative est la sinusoïde suivante dont l'équation simplifiée (réduction à l'équateur) est:
La somme des deux courbes (réduction à l'équateur et équation du centre) donne la représentation de l'équation du temps :
L'équation du temps
COURBE EN 8 obtenue par Alexandra ALZATI l'analemme s'obtient en prenant des photos du soleil pendant un an depuis le même emplacement et exactement à la même heure. Le résultat est l'image d'un huit plus ou moins incliné
α est l'angle formé par les positions de la terre entre 2 jours consécutifs suivant sa révolution autour du soleil.
Entre octobre et avril, la distance entre la terre et le soleil est plus faible donc la vitesse plus élevée, α plus grand donc la durée de rotation supplémentaire augmente.
Entre avril et octobre, la distance est plus grande donc la vitesse plus faible, α plus petit donc la durée de rotation complémentaire diminue.
Au Périhélie et à l'Aphélie, la durée de rotation complémentaire est nulle.
Début avril, elle est au maximum et début octobre, au minimum.
C = 7.678 [(2Ï€(j-81)/365) + 1.374)
j représentant le rang du jour dans l'année (1er janvier = 1)
R = -9.87 sin [4Ï€(j-81)/365]
j représentant le rang du jour dans l'année (1er janvier = 1)
E = C + R
E = 7.678 [(2Ï€(j-81)/365) + 1.374) - 9.87 sin [4Ï€(j-81)/365]
Elle s'annule 4 fois par an :
le 15 avril, le 13 juin, le 1er septembre et le 25 décembre
Ses extrèmes sont de :
+14mn14s vers le 11 février, -3mn43s vers le 14 mai, +6mn31s vers le 26 juillet et -16mn26s vers le 3 novembre
Elle est caractérisée par l'inclinaison de l'axe de la terre. Le Soleil ne suit pas l'équateur céleste mais une ligne appelée l'écliptique suivant un angle actuel de 23°26'. Si l'on projette la position du Soleil perpendiculairement à l'équateur, cela ne coïncide pas sur la position que devrait avoir le Soleil s'il avait suivi l'équateur. D'où un décalage. Ce décalage est nul 4 fois dans l'année : aux équinoxes, quand le Soleil est sur l'équateur et aux solstices, lorsque la projection sur l'équateur suit un méridien (un méridien est toujours perpendiculaire à l'équateur).